Tobias Stosiek wurde in Schwerin geboren. Seinen ersten Cello-Unterricht erhielt er an der Musikschule Görlitz bei Frau Sigrid Richter. Danach besuchte er den Unterricht von Frau Prof. Inge Schreier an der Spezialschule für Musik “Carl Maria von Weber” sowie an der Hochschule für Musik in Dresden. 1990 begann er sein Studium bei Prof. Tobias Kühne an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst in Wien. Zum Abschluß 1998 wurden ihm das Diplom mit einstimmiger Auszeichnung sowie der Würdigungspreis des Bundesministeriums für Wissenschaft verliehen.
Er war Stipendiat der Alban-Berg-Stiftung und des Deutschen Akademischen Austauschdienstes (DAAD).
Tobias Stosiek nahm an zahlreichen Meisterkursen, unter anderem bei Peter Leisegang, Arto Noras, Daniil Schafran, Antonio Meneses, Karine Georgian, David Geringas, Frans Helmerson und Mstislav Rostropowitsch teil.
1997 erhielt er den Ersten Preis beim „IV. Int. Brahms-Wettbewerb“ in Pörtschach, den Zweiten Preis und den Sonderpreis für die beste Beethoven-Interpretation beim „XXXVI. Beethoven-Wettbewerb“ in Hradec nad Moravici sowie den Ersten Platz beim „XXXII. Int. Instrumentalwettbewerb“ in Markneukirchen, 2000 den Ersten Preis beim „V. Int. Violoncello-Wettbewerb“ in Liezen sowie den Ersten Platz beim XXX. Int. Wettbewerb „Jeunesses Musicales“ in Belgrad.
Er gastierte bei vielen Festivals, (z.B. Carinthischer Sommer in Ossiach, Haydn Festival in Eisenstadt, Cello-Fest in Belgrad); – und gab zahlreiche Konzerte in Deutschland, Italien, Griechenland, Irland, Frankreich, Polen, Tschechien, Kroatien, Österreich (unter anderem im Wiener Konzerthaus und im Musikverein) und den USA, sowohl Solo-Abende, Kammermusik (oft im Duo mit seiner Frau, Nataša Veljković), als auch solistisch mit Orchester (z.B. Thessaloniki Symphonie Orchestra, Chamber Orchestra of Europe). Mitwirkung bei vielen CD-Aufnahmen.
Seit März 2003 hat Tobias Stosiek eine Professur an der Universität für Musik und darstellende Kunst Graz inne und hält regelmäßig Meisterkurse u.a. bei den Meisterklassen Gutenstein, beim „Cello-Fest“ in Belgrad, an der Akademie für Musik in Belgrad und an der „Schule für musikalische Talente“ in Cuprija, Serbien, beim „Strings-Festival“ in Leskovac und bei „Youngmasters“ in Samobor, Kroatien. Tobias Stosiek ist Juror bei mehreren internationalen Wettbewerben wie z.B. dem „Rudolf Matz Wettbewerb“ in Zagreb, dem „Int. Brahms-Wettbewerb“ in Pörtschach, dem „Int. Violoncello-Wettbewerb“ in Liezen, dem Int. Violoncello-Wettbewerb „Antonio Janigro“ in Porec und dem „Jeunesses Musicales“ Violoncello-Wettbewerb in Belgrad.
Tobias Stosiek spielt auf einem Violoncello von Don Nicola Amati (Bologna um 1700).